définition de l'espace échantillon

Dans les statistiques de probabilité, l'espace d'échantillonnage est défini comme l'ensemble de tous les résultats possibles obtenus lors de la réalisation d'une expérience aléatoire (dont le résultat ne peut être prédit).

La dénotation la plus courante de l'espace échantillon est la lettre grecque oméga: Ω. Parmi les exemples les plus courants d'espaces d'échantillonnage, nous pouvons trouver les résultats de lancer une pièce (pile et face) ou de lancer un dé (1, 2, 3, 4, 5 et 6).

Espaces d'échantillons multiples

Dans de nombreuses expériences, il se peut que plusieurs espaces d'échantillons possibles coexistent, laissant à la personne qui mène l'expérience le soin de choisir celui qui lui convient le mieux en fonction de ses intérêts.

Un exemple de ceci serait l'expérience de tirer une carte d'un jeu de poker standard de 52 cartes. Ainsi, l'un des espaces échantillons qui pourrait être défini serait celui des différentes couleurs qui composent le deck (piques, clubs, diamants et cœurs), tandis que d'autres options pourraient être une gamme de cartes (entre deux et six, par exemple). ) ou les personnages du jeu (valet, reine et roi).

On pourrait même travailler avec une description plus précise des résultats possibles de l'expérience en combinant plusieurs de ces multiples espaces échantillons (en tirant une figure du costume de cœur). Dans ce cas, un seul espace échantillon serait généré, qui serait un produit cartésien des deux espaces précédents.

Espace d'échantillonnage et distribution de probabilité

Certaines approches des statistiques de probabilité supposent que les différents résultats pouvant être obtenus à partir d'une expérience sont toujours définis de manière à ce qu'ils aient tous la même probabilité de se produire.

Cependant, il existe des expériences dans lesquelles cela est vraiment compliqué, étant très complexe pour construire un espace d'échantillonnage où tous les résultats ont la même probabilité.

Un exemple paradigmatique serait de lancer une punaise en l'air et d'observer combien de fois elle tombe avec la pointe vers le bas ou vers le haut. Les résultats montreront une asymétrie claire, il serait donc impossible de suggérer que les deux résultats ont la même probabilité de se produire.

La symétrie des probabilités est la plus courante lors de l'analyse de phénomènes aléatoires, mais cela ne veut pas dire qu'il soit très utile de pouvoir construire un espace échantillon dans lequel les résultats sont au moins approximativement similaires, puisque cette condition est basique afin de simplifier le calcul des probabilités. Et c'est que, si tous les résultats possibles de l'expérience ont la même probabilité de se produire, alors l'étude de la probabilité est grandement simplifiée.

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